Avhandlingen ligger inom det matematiska omrĂ„det flerdimensionell komplex analys, som handlar om bland annat analytiska funktioner. I första delen behandlas problemet att beskriva de analytiska funktioner av flera komplexa variabler som uppkommer som Laplace-transformer av funktioner pĂ„ randen av ett konvext omrĂ„de i högre dimensioner. Det klassiska fallet Ă€r dĂ„ man studerar bandbegrĂ€nsade signaler. Det Ă€r signaler, t.ex. ett ljud man vill överföra pĂ„ en telefonlinje, som innehĂ„ller ett begrĂ€nsat frekvensomfĂ„ng. Dessa kan ocksĂ„ beskrivas som analytiska funktioner av en viss tillvĂ€xt. I avhandlingen Ă€r ”signalerna” istĂ€llet funktioner pĂ„ randen av ett omrĂ„de i flera dimensioner.
I andra delen studeras samplingsproblem i viktade rum av analytiska funktioner i (huvudsakligen) högre dimensioner. Bland annat bevisas en kritisk tÀthet för samplingssekvenser i dessa rum, som generaliserar det som Àr kÀnt för funktioner av en komplex variabel. För att nÄ fram till detta bevisas flera asymptotiska uppskattningar av Bergman-kÀrnan i det viktade rummet. Det klassiska fallet uppkommer dÄ man anvÀnder sÄ kallade Gabor-funktioner för att representera signaler.
Gabor-funktioner anvÀnds inom bland annat kommunikation och kvantfysik, och en stabil representation med hjÀlp av sÄdana funktioner visar sig vara ekvivalent med ett stabilt sÀtt att sampla analytiska funktioner i ett motsvarande rum. I avhandlingen behandlas mer allmÀnna rum, högre dimensioner och sampling med ett allmÀnt mÄtt istÀllet för enbart i diskreta punkter.
Tid: Fredag 8 december 2000 kl 10.15
Plats: Hörsalen, Matematiskt centrum, Eklandagatan 86.
Fakultetsopponent: Professor Mikael Passare, Matematiska institutionen, Stockholms universitet.
Niklas Lindholm
Göteborgs universitet
Matematik och datavetenskap
E-post: niklin@math.chalmers.se
